Sim, o espaço em disco utilizado por mensagens faz parte do seu plano de alojamento, ou seja se tiver um plano de 20Mb pode ter 10Mb para caixas de correio e outros 10MB para as suas páginas.
Basicamente o espaço ocupado pelas mensagens está incluído no espaço total utilizado pelo domínio, quanto mais mensagens as contas de e-mails tiverem no servidor, mais espaço estará sendo utilizado.